磁静态,理论
自由空间中的磁静态学
磁静态是电磁学的子场,描述了静态磁场,例如由稳定的电流或永久磁体产生的电场。从自由空间开始,磁静态的方程是高斯的磁性:
(1)
和麦克斯韦 - 安帕尔定律(静态版本):
(2)
在哪里是磁通密度,是当前的密度,并且是真空的渗透性。
请注意,高斯定律的磁性版本意味着没有磁性电荷。该定律的另一个结果是磁通密度是电磁螺旋的或无差异的。这意味着该字段可以写为另一个向量字段的卷曲,如下所示:
(3)
在哪里称为磁矢量电位。
电势可以为静电和稳定电流方程提供更有效的表达方式。以类似的方式,磁性矢量电势允许更有效地制定磁静态方程,如下所示。
Helmholtz的定理说,矢量场是通过其卷发和发散来定义的(最高为常数)。磁性矢量电位的发散的选择是不平凡的。几种选择之一是库仑仪:
(4)
使用磁矢量电势,可以将磁静态的方程式组合到一个方程中:
(5)
向量身份:
(6)
与库仑仪条件一起,在自由空间中提供了另一个版本的磁静态方程式:
(7)
磁性材料中的磁静态学
磁性材料的特征是具有永久性或诱导的磁矩。因此,磁性材料内部的磁通量将与自由空间不同。
为了获得对该现象的宏观描述,引入磁化矢量场很方便和磁场强度,。他们与:
(8)
在哪里是磁渗透性。
这种关系类似于:
(9)
由于历史原因,在磁性案例中,比例系数是作为倒数的,并且磁化场具有负符号。
磁化矢量场可以看作是产生等效体积电流密度,, 根据:
(10)
自由空间中的磁静态方程可以推广到包括以下内容的材料效应:
(11)
然后,磁场强度允许磁场方程式写为:
(12)
在哪里是自由电流密度。
由于磁矢量电势编码了磁通密度无分化的事实,因此可以将磁静态方程组合到单个方程式中
(13)
线性磁性材料
对于线性磁性材料,磁化强度与磁场强度成正比:
在哪里是磁化率。
与磁通密度的关系是:
引入两个新的有用数量的地方:相对渗透性,,以及绝对的渗透性,。
基于此,线性各向同性材料中磁静态的基本方程是:
在各向异性材料的情况下,相对的磁化率和渗透率可以是三个张量。在渗透率的情况下:
(14)
由于渗透性的相互关系,磁静脉的方程式是:各向异性情况是:
(15)
在哪里是渗透率张量的倒数,。
材料界面处的磁静态方程和边界条件
磁静态中最重要的方程式在下表中总结了:
方程名称 | 差异形式 | 积分形式 | 边界条件 |
---|---|---|---|
高斯的磁性 | |||
麦克斯韦 - 帕克尔定律(磁静学院) |
在哪里是通过封闭轮廓C的电流是表面电流密度。
法拉第定律在稳定电流理论中的含义与静电的含义相同。当前保护方程式的含义可以用如下词总结。
方程名称 | 差异形式 | 积分形式 | 边界条件 |
---|---|---|---|
高斯的磁性 | 没有磁性电荷。 | 磁通量是保守的。磁通线总是靠近自己。 | 磁通量密度的正常成分是连续的。 |
麦克斯韦 - 帕克尔定律(磁静学院) | 磁场的卷曲(无限循环)在一个点等于当前的电流密度。 | 闭合路径周围磁场的循环等于流过路径界定的表面的电流。 | 材料界面处的表面电流等于磁场切向组件中的跳跃。 |
带有稳定电流的螺旋感应器。对应于磁通密度的通量线,,在周围的空气中可视化。通量线根据通量的大小对颜色进行编码。蓝色和红色分别代表低和高幅度值。
带有稳定电流的螺旋感应器。对应于磁通密度的通量线,,在周围的空气中可视化。通量线根据通量的大小对颜色进行编码。蓝色和红色分别代表低和高幅度值。
磁通密度的大小,,在通过螺旋电感器的主结构的平面上。红色和白色分别代表低和高幅度值。
磁通密度的大小,,在通过螺旋电感器的主结构的平面上。红色和白色分别代表低和高幅度值。
没有自由电流的磁静态
对于没有自由电流的情况,只有磁化矢量场,麦克斯韦 - 安am的定律采用了简化的形式:
磁强度场是无关的事实(无卷曲)意味着标量电势存在(例如,),这样:
这可以与高斯的磁性定律结合在一起:
获取以下方程的磁静态,没有自由电流:
该方程类似于静电方程,可以使用,例如对永久磁体进行建模。
左图显示磁通密度,,在永久的马蹄铁和铁棒周围。箭头显示磁通密度的方向,相交平面的颜色显示了通量的大小。粉红色和蓝色分别代表通量幅度的低和高值。右图显示了相应的几何形状。
线性磁性材料
对于线性磁性材料,没有游离电流的磁静力学方程变为:
磁力能
磁场中包含的磁静态能可以以许多不同的方式表达。例如,取决于材料是否线性。对于线性材料,体积中的磁化能,,在现场数量中表示:
磁静态能密度的定义为:
磁量矢量电位和电流密度的磁静态能的另一种表达是:
并且能量的两个表达式可以证明是等效的。
对于非线性材料,需要更复杂的表达,因为该材料的“磁负荷”历史很重要。
计算静电力和电感值时,磁静态能的概念很有用。
发布:2019年2月26日最后修改:2019年2月26日