电quasistrics理论英雄形象

电质量学,理论

电磁学电质量学

时变电流

对于时间变化的电场和电流,当磁性效果可忽略时,可以通过结合电流方程的保护来推广稳定电流方程:

(1)

与高斯定律:

(2)

这将导致以下等式:

(3)

假设场的变化足够平滑,则可以将该方程重组为:

(4)

其中包括位移电流的总电流是:

插入线性材料的本构法律:

(5)

和:

(6)

给:

(7)

插入电位的方程式:

(8)

然后给出:

(9)

请注意,通过使用电势,隐含地假设没有磁性效应。

材料界面处的时变电流方程和边界条件

电质量学的基本边界条件总结在下表:

方程名称 差异形式 积分形式 边界条件
当前的保护
法拉第定律(稳定电流)

在哪里是总收费和是沿表面正常的电流。

时间谐波领域

当字段变化和正弦曲线时,可以通过使用相量来简化电quasistatics的方程,这些方程是通过使用复杂值表达式编码幅度和相位信息的场数。作为使用拟波器的背景,请考虑场数量的时间演变的傅立叶膨胀;例如,电势:

(10)

高阶术语包括与成正比的泛音,,,,, ETC。

对于正弦场,覆盖物消失了,仅零(常数)和一阶傅立叶术语仍然存在。

时间谐波电流

如果将零级项替换为线性材料的电quasistatic方程,则由于时间不变性,结果是稳定电流方程的保护。同样,由于材料和方程的线性性,可以独立处理零级和一阶部分。因此,有趣的剩余方程来自谐波(一阶)术语:

(11)

通过让时间导数仅在时间变化的部分上运行,并使用指数函数始终非零的事实,可以简化以下方式:

(12)

在这里,隐含地假设材料属性是时间不变的。此外,下标1从电势场删除以简化符号。该方程是电量式方程的时谐音版本。该方程式中的电势是一个相量的数量,可能具有非零的相移,因此值得复杂:

(13)

数量:

(14)

可以解释为复杂值的电导率。

此版本的电量式方程是稳定电流方程的时间谐波概括:

(15)

在哪里:

(16)

是时间谐波电流密度。
这也可以写为:

带有来自导电电流密度和位移电流密度的个体贡献。在材料接口处,电流的连续性条件为:

在重要情况下,外表上没有正常电流,以及,这种情况变为:

换句话说,材料接口处的连续性条件与静电案例相同。

时间谐波静电

将电质量方程除以给出另一个等式的版本:

(17)

数量的地方:

(18)

可以解释为复杂值的介电常数。

此版本的电量式方程是静电方程的时间谐波概括:

(19)

在哪里:

(20)

是时间谐波位移字段。

时间谐波配方的摘要

下表列出了时间谐波电QuaSistatics的两个方程式以及相关的材料属性和本构的关系:

方程名称 方程 材料属性 构成关系
时间谐波电流密度
(时谐电流)
时间谐波位移字段
(时间谐波静电)

可以注意的是,在频率为零的极限中,第一个方程保持良好的定义并成为稳定电流的方程。另一方面,在此限制下,复杂介电常数的假想部分对于第二个方程式而言是无限的。但是,如果材料是完美的绝缘体并且电导率为零,则第二个方程与频率无关,并且与静电的频率相同。

这表明,对于静态情况,当前方程的保护对于对完美导体进行建模很有用(),并且静电方程可用于建模完美绝缘体()。对于良好的导体和较低的频率,只要可以忽略时间谐波电流密度方程的假想部分。同样,对于良好的绝缘体,有时可以忽略时间谐波位移方程的虚构部分,但是对于某些频率较高的材料,损失(损失)()成为频率依赖性的,虚构部分变得重要。

. By tuning the harmonic frequency (here, at 4 MHz) and the strengths of the static and harmonic fields, only particles of a certain mass are transmitted through the device.

">具有离子轨迹的四极质谱仪模型的图像。

四极质谱仪中的离子轨迹。这种类型的光谱仪通过使用静态和时谐电势的巧妙组合来分类粒子,。通过调整谐波频率(此处为4 MHz)和静态和谐波场的强度,只有特定质量的粒子通过设备传输。

四极质谱仪中的离子轨迹。这种类型的光谱仪通过使用静态和时谐电势的巧妙组合来分类粒子,。通过调整谐波频率(此处为4 MHz)和静态和谐波场的强度,只有特定质量的粒子通过设备传输。

发布:2019年2月13日
最后修改:2019年2月13日