电质量学,理论
时变电流
对于时间变化的电场和电流,当磁性效果可忽略时,可以通过结合电流方程的保护来推广稳定电流方程:
(1)
与高斯定律:
(2)
这将导致以下等式:
(3)
假设场的变化足够平滑,则可以将该方程重组为:
(4)
其中包括位移电流的总电流是:
插入线性材料的本构法律:
(5)
和:
(6)
给:
(7)
插入电位的方程式:
(8)
然后给出:
(9)
请注意,通过使用电势,隐含地假设没有磁性效应。
材料界面处的时变电流方程和边界条件
电质量学的基本边界条件总结在下表:
方程名称 | 差异形式 | 积分形式 | 边界条件 |
---|---|---|---|
当前的保护 | |||
法拉第定律(稳定电流) |
在哪里是总收费和是沿表面正常的电流。
时间谐波领域
当字段变化和正弦曲线时,可以通过使用相量来简化电quasistatics的方程,这些方程是通过使用复杂值表达式编码幅度和相位信息的场数。作为使用拟波器的背景,请考虑场数量的时间演变的傅立叶膨胀;例如,电势:
(10)
高阶术语包括与成正比的泛音,,,,, ETC。
对于正弦场,覆盖物消失了,仅零(常数)和一阶傅立叶术语仍然存在。
时间谐波电流
如果将零级项替换为线性材料的电quasistatic方程,则由于时间不变性,结果是稳定电流方程的保护。同样,由于材料和方程的线性性,可以独立处理零级和一阶部分。因此,有趣的剩余方程来自谐波(一阶)术语:
(11)
通过让时间导数仅在时间变化的部分上运行,并使用指数函数始终非零的事实,可以简化以下方式:
(12)
在这里,隐含地假设材料属性是时间不变的。此外,下标1从电势场删除以简化符号。该方程是电量式方程的时谐音版本。该方程式中的电势是一个相量的数量,可能具有非零的相移,因此值得复杂:
(13)
数量:
(14)
可以解释为复杂值的电导率。
此版本的电量式方程是稳定电流方程的时间谐波概括:
(15)
在哪里:
(16)
是时间谐波电流密度。
这也可以写为:
带有来自导电电流密度和位移电流密度的个体贡献。在材料接口处,电流的连续性条件为:
在重要情况下,外表上没有正常电流,以及,这种情况变为:
换句话说,材料接口处的连续性条件与静电案例相同。
时间谐波静电
将电质量方程除以给出另一个等式的版本:
(17)
数量的地方:
(18)
可以解释为复杂值的介电常数。
此版本的电量式方程是静电方程的时间谐波概括:
(19)
在哪里:
(20)
是时间谐波位移字段。
时间谐波配方的摘要
下表列出了时间谐波电QuaSistatics的两个方程式以及相关的材料属性和本构的关系:
方程名称 | 方程 | 材料属性 | 构成关系 |
---|---|---|---|
时间谐波电流密度 (时谐电流) |
|||
时间谐波位移字段 (时间谐波静电) |
可以注意的是,在频率为零的极限中,第一个方程保持良好的定义并成为稳定电流的方程。另一方面,在此限制下,复杂介电常数的假想部分对于第二个方程式而言是无限的。但是,如果材料是完美的绝缘体并且电导率为零,则第二个方程与频率无关,并且与静电的频率相同。
这表明,对于静态情况,当前方程的保护对于对完美导体进行建模很有用(),并且静电方程可用于建模完美绝缘体()。对于良好的导体和较低的频率,只要可以忽略时间谐波电流密度方程的假想部分。同样,对于良好的绝缘体,有时可以忽略时间谐波位移方程的虚构部分,但是对于某些频率较高的材料,损失(损失)()成为频率依赖性的,虚构部分变得重要。
四极质谱仪中的离子轨迹。这种类型的光谱仪通过使用静态和时谐电势的巧妙组合来分类粒子,。通过调整谐波频率(此处为4 MHz)和静态和谐波场的强度,只有特定质量的粒子通过设备传输。
四极质谱仪中的离子轨迹。这种类型的光谱仪通过使用静态和时谐电势的巧妙组合来分类粒子,。通过调整谐波频率(此处为4 MHz)和静态和谐波场的强度,只有特定质量的粒子通过设备传输。
最后修改:2019年2月13日