如何自动化频带中的网格划分以进行声学模拟

2019年6月26日

想想优雅的大钢琴的弯曲盖。曲线对应于字符串的长度,这对应于音高的感知。该视觉效果代表了声学的重要元素:我们对音调的感知是对数的。这意味着声学现象涉及较大的频率范围。反过来,当对声学问题进行建模时,有一个较大的波长范围要融合。但是如何?

自由场fim波介绍

需要计算一个较大的频率范围,这意味着需要通过网格解决较大的波长范围。为了有效地网格频率范围,我们可以在使用有限元方法(FEM)接口中的comsolMultiphysics®软件中的有限元方法(FEM)接口时,通过重新找到给定的频率范围来优化网格元素大小。

有限元方法在comsol多物理学中的大多数接口中实现,包括压力声学,频域压力声学,瞬态接口。声学模块中的其他接口通过实现边界元素方法(BEM),射线跟踪或DG-FEM(时间显式)来优化其预期目的。使用时压力声学界面,FEM使用网格来离散几何形状并在这些点上求解声波方程。从这些点插值完整的连续解决方案。

以Comsol多物理学建模的汽车消声器的图像。
带有多孔衬里的汽车消声器,使用Comsol®软件中的压力声学功能进行建模。

当网络模型进行网络时,我们需要对几何形状进行良好的近似值,并包括物理学的细节。使用时压力声学界面,我们始终需要解决声波。良好的网眼可以解决模型的几何形状和物理,但是一个很好的网格可以准确地解决该问题,并且还使用了最小数量的网格元素。在这篇博客文章中,我们将研究如何与最少的网格点网格自由场/开放式问题。

网格元素由节点组成。对于线性网格元素,节点位于顶点。二阶多项式插值是Comsol多物理学中波方程的默认形状函数。二阶(或二次)元素沿元素的长度具有一个额外的节点,并准确地解析波。对于自由场波问题,我们需要每个波长约10或12个节点才能解析波。因此,对于具有二次元素的基于波浪的建模,我们每个波长需要5或6个二阶元素(hmax = \ lambda_0/5)。对于短波长(较高的频率),元素大小必须小于较低的频率。

与人类感知有关的音频应用的频率范围为20 Hz至20 kHz。在室温下,音频问题的波长范围约为17 m至17 mm。如果我们要用一个网格计算整个人类听觉频率范围,则需要解决与20 kHz相对应的波长。在高频端,这导致最大元素大小或空间分辨率为(17 mm/5 =)3.2 mm。解决最高频率的网格会导致低频预测的过度致密网格。在20 Hz时,波长为17 m,每波长为5360个节点,远远超过所需的10或12个节点。每个节点对应于计算机的内存分配。尽管从准确的角度来看,这种密集的网格方法非常好,但过度密集的网格占据了计算资源,因此需要更长的时间来计算。

comsolMultiphysics®的有效网格

单幅网格的设置

为了避免效率低下的网格锻炼方法,我们可以将问题分为较小的频段。最初,一个八度,其中每个频段的网格根据其上限限制解析。在此示例中,中心频率,f_ {c,n},从F_0,规定的频率,

f_ {c,n} = 2^n \ times f_0,,,,

在哪里n是参考的八度带号(正n是较高的八度,负n是较低的八度)。

上频和下频带限制是根据中心频率频率定义的

f_l = 2^{ - \ frac {1} {2}}} \ times f_ {c,n},,,,

f_u = 2^{\ frac {1} {2}}} \ times f_ {c,n}

注意f_u是两次f_l(因此,一个八度更高)。


在模型参数中定义八度。

我们可以在频域研究中使用这些参数范围()定义每个频段内点的对数分布的功能

10^{\ textrm {range}(\ log_ {10}(f_l),df_ \ textrm {log},\ log_ {10}(f_u) - df)}},,,,

对数频率间距,df_ \ textrm {log} =(\ log_ {10}(f_u) - \ log_ {10}(f_l))/(n-1),由频率范围除以频率的数量n

声学模拟中频域研究的设置窗口的屏幕截图。
设置为每个八度带中求解的频率。

最大网格元素大小(传统上给出变量名称Hmax然后从给定频带的较高极限取走)

hmax = 343 [m/s]/f_u/5

请注意,如果您不知道声音的速度,则可以使用comp1.mat1.def.cs(23 [degc])访问第一个材料的声音(在列表中),定义为组件1在23°C。如果您使用的是内置材料空气,声音速度来自理想的气体定律,因此流体温度是所需的输入。

屏幕快照显示自定义网格序列的设置。
带有参数的自定义网格序列Hmax应用于最大元素大小

最大元素大小应用于网格尺寸节点。如下图所示,如果需要解决较小的几何细节,则元素可能小于此约束。最小元素由最小元素大小环境。这曲率因子狭窄区域的解析设置也是重要的网格设置。

声带的两个频带的网格元素质量的并排图像,用于声学模拟。
顶部显示两个八度带的网格元素质量。

多个八度乐队的设置

如果如上所述设置了Comsol多物理模型,则将产生一个八度的频率。但是,我们最多需要10个八度音频调查。

在频率范围内进行参数扫描的设置的屏幕截图。
参数扫描n,使每个值的每个值n是八度,上下频率限制会发生相应的变化。

要在comsol多物理学中实现参数扫描,参数扫描将研究步骤添加到研究中以改变频段。使用参数的好处是,当参数扫描变量时,所有频段限制都会自动更改n变化。参数n是参数扫描的自然选择,因为n对应于频带。Setting it up in this way means that the original frequency is now the reference frequency and must be chosen appropriately.

对于下面显示的结果,以最高频率在同一范围内计算出相同的频率。根据八度带号拆分网格的研究花费了32秒,而单网格方法花费了79 s。这显示了大量的时间和计算资源。

并排图像显示了不同频率和网格的瞬时压力。
瞬时压力显示在不同频率和网格的底部。

八度乐队图类型用于计算所需的响应。确保将线标记放在数据点中。或者,要获得连续线,请更改X轴数据表达并输入弗雷克,频率的变量。

八度带模拟的数据点图。
绘制连续线。

八度带图类型的设置窗口的屏幕截图。
选择点图并确保设置绘图设置如上所示。

n的设置Th-octaves乐队

先前的讨论在八度乐队中设置了问题。但是,您可以使用一般形式

f_ {c,n} = 2^\ frac {n} {b} \ times f_0

f_l = 2^{ - \ frac {1} {2b}}} \ times f_ {c,n},,,,

f_u = 2^{\ frac {1} {2b}}} \ times f_ {c,n},,,,

允许八度带的分数。在上面的设置中,让b = 3对于第三个八度乐队,为第六个八度乐队的6个。频带较窄,网格序列运行的次数越多,因此需要达到平衡。

在任何八度带中设置一般网格划分过程的参数位于在频带模型中重新捕捉。在设置新模型时,很容易将必要的参数保存在.txt文件中并加载它们。这避免了每次都必须输入它们。

在声带中讨论和警告,以进行声学频段

本博客文章中介绍的方法使用规范的几何形状清楚说明了优化网格的过程。因此,网格序列的时间相对较少。对于现实的几何形状,网格套路可能需要更长的时间,并且收益可能不那么标记。在这种情况下,您应该打败或使用虚拟操作来减少任何物理上无关的几何形状。

对于某些问题,流体的温度或密度可能在计算域上发生明显变化。如果发生这种情况,声音的速度将会改变,并且必须包含在模型中。网格必须足够稠密以反映这一点。

讨论与射线追踪,,,,压力声学,,,,边界元素, 或者声学扩散接口。谨慎,此博客文章中的信息可以应用于航空声学热门声音接口或基于DG-FEM超声接口。流动的对流效应改变了波长,并且复杂的网格应反映出源的上游或下游。这线性化的Navier-Stokes线性化的欧拉接口具有默认的线性插值,因此每个波长需要10或12个元素。这热门声音界面设计用于解决声学边界层。该层的厚度也取决于频率,与此处讨论的方法类似的方法可用于有效的网格和分辨率。

最后,此博客文章中的讨论明确假定波长已知。自由场建模通常是这样的,但是对于有界的共振问题,总声场取决于边界条件值和边界的位置。这意味着压力振幅可以具有类似波长的形状,其可能比自由场波长短得多。为了获得准确的解决方案,您必须执行网格收敛研究。

结论

这篇博客文章表明,在频带中进行重新误解可以节省大量时间。在comsol多物理学中,这是通过参数化上频和下频带限制来实现的。此处展示的方法适用于实现FEM并具有二次插值的接口。

下一步

自己尝试:单击下面的按钮以访问此博客文章中讨论的模型的MPH文件。

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了解有关如何在comsol博客上增强网格过程的更多信息:乐动体育赛事播报


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罗伯托·马加洛蒂(Roberto Magalotti)
罗伯托·马加洛蒂(Roberto Magalotti)
2019年6月26日

空气中20 kHz声音的波长为17毫米,而不是17厘米。由于波长与频率相反,因此在20 kHz时具有5个波长5个元素的网格将在20 Hz时具有5000个元素,而不是500个元素。

詹姆斯·加夫尼
詹姆斯·加夫尼
2019年6月27日

谢谢你指出的,罗伯特

Ahlam Altmimi
Ahlam Altmimi
2021年2月16日

我想学习网格方法的验证

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